Exercice timbré

Avec seize timbres de valeurs 1 €, 2 €, 3 €, 4 € ou 5 €, remplir toutes les cases d’une grille de 4 sur 4 de sorte qu’aucune ligne, aucune colonne, aucune diagonale ou parallèle aux diagonales ne comporte deux timbres de même valeur.
Donner une disposition possible des seize timbres sur la grille.

Six chiffres

Compléter avec tous les chiffres de 1 à 6 pour que l’opération soit exacte.

Tétrèdre des milieux

Dans un triangle ABC dont les 3 angles sont aigus on trace le triangle dont les sommets sont les milieux des côtés de ABC. On obtient ainsi le patron d’un tétraèdre (équifacial) de sommet S.
Construire le point H dans le triangle ABC initial, pied de la hauteur du tétraèdre passant par S.

D’entiers

Dans le dispositif présenté sur la figure, les nombres inscrits à côté des roues dentées indiquent le nombre de dents de la roue correspondante.

Quel est le nombre minimum de tours que doit faire la roue A pour que les roues A et B effectuent chacune un nombre entier non nul de tours ?

Le fluide affleure

Les dimensions intérieures d’un aquarium (en cm) sont des nombres entiers.
Lorsqu’on y pose un cube d’arête 10 cm le niveau de l’eau est exactement égal à la hauteur du cube ; de même pour un cube d’arête 20 cm.
Donner les dimensions de la base de l’aquarium et le volume d’eau. Expliquer.