Pieds de bûches

Il y a deux bûches de 10 cm, trois de 20 cm, quatre de 30 cm, une de 40 cm, une de 50 cm et une de 60 cm.

Il s’agit de réaliser des pieds de même hauteur pour une étagère en utilisant, sans découpe, toutes les bûches.
Indiquer le nombre de pieds de l’étagère et les bûches qui composent chaque pied. Justifier.

Avis de recouvrement

Les carrés de cette figure sont dessinés sur du papier calque. Ils tournent autour d’un de leurs sommets de façon à se superposer et ainsi recouvrir exactement le carré central.
Construire le carré central de côté 8 cm recouvert par les huit carrés.
En combien de régions le carré obtenu est-il alors partagé ?

PLISMES

On construit 2 prismes droits à l’aide de 2 feuilles de longueur 30 cm et de largeur 21 cm. La première est pliée en trois rectangles égaux dans le sens de la longueur et la seconde en trois rectangles égaux dans le sens de la largeur.
Calculer le volume du prisme dans chacune des deux configurations.
Dans quelle configuration le volume est-il le plus grand ? Calculer le rapport des deux volumes.

Tout Blanc

Chaque jeton a une face grise et une face blanche.
Au démarrage du jeu, les jetons sont disposés comme indiqué sur la figure.
Quand on retourne un jeton, les deux jetons voisins se retournent aussi.
Le jeu s’arrête quand tous les jetons présentent une face blanche.

Comment procéder pour arrêter le jeu en faisant le moins de retournements possibles ?

Que du bonheur

Voici un algorithme en trois étapes :
Étape 1 : Choisir un nombre de départ entier positif non nul.
Étape 2 : Calculer la somme des carrés de ses chiffres et écrire le résultat obtenu.
Étape 3 : Répéter l’étape 2 avec le résultat précédent.
– Si l’un des nombres de cette suite est 1, alors l’algorithme s’arrête et le nombre de départ est un « nombre heureux ».
– Si l’un des nombres de cette suite se répète, alors l’algorithme s’arrête et le nombre de départ est un « nombre joyeux ».
Trouver les cinq « nombres heureux » inférieurs à 20.
2021 est-il un « nombre heureux » ? Quelle sera la prochaine « année heureuse » ? Justifier.