CXI

Un « nombre renversant » est un nombre dont l’écriture est de la forme xx(x+y)yy (x et y sont des entiers tels que x+y < 10).
Démontrer qu’un nombre renversant est divisible par 111 et donner la forme du résultat de la division.

PROFIL’AGE

Lorsqu’on demande l’année de naissance à une personne, elle ne donne souvent que les deux derniers chiffres de l’année. C’est ainsi que Jean, né avant l’an 2000, dit : « en cette année 2024, j’ai l’âge de mon année de naissance ».
Quel est l’âge de Jean.
En 2024, le petit-fils de Jean, peut-il dire la même chose ? Expliquer votre raisonnement

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Une cagnotte est alimentée par étape de la façon suivante : +3 (cas A) ; -4 (cas B). Au bout de 14 étapes successives elle retrouve son état initial.
Combien y a-t-il eu de cas A ?

La cuve est pleine

Voici quatre cuves cubiques. À elles toutes, elles ne contiennent pas une tonne d’eau.

Les mesures de leurs arêtes, en décimètres, sont quatre nombres entiers consécutifs.
Il est possible de remplir exactement les trois petites cuves avec le contenu de la grande.
Donner la mesure en décimètres des arêtes des quatre cuves

Les voiles de mon moulin

Le triangle OAB est rectangle isocèle en O avec OA = 5 m.
[OA] et [OB] sont partagés en cinq segments de même longueur.
Calculer l’aire totale de la partie grisée.