Sans Pi, tant pis

La rosace ci-contre est construite à partir d’un hexagone régulier. Avec les six pièces indiquées, on peut composer un rectangle. Calculer l’aire de la surface grisée.

Encerclés

Trouver un placement des nombres 2, 3, 4, 6, 7, 8 et 12 tels que la somme des nombres placés sur chacun des quatre cercles soit égale à 39.

Aïe, aïe, aïl

Besoin pour une année : 30 têtes d’ail entières. Une tête d’ail : 6 gousses. Chaque gousse produit une tête d’ail l’année suivante.
Combien de gousses pour obtenir à la prochaine récolte un nombre de têtes suffisant à la consommation annuelle et au maintien de la production ?

C’en est une autre

On considère un prisme droit dont la base est un triangle équilatéral et dont les faces latérales sont des carrés. Toutes ses arêtes mesurent 6 cm. Ce prisme se décompose en trois pyramides de volume égal dont deux sont identiques. Le dessin montre en perspective d’un tel prisme et le patron d’une des deux pyramides identiques.
Tracer en vraie grandeur le patron de la troisième pyramide.

A la baguette

Sur la figure ci-contre, les points A, B et D sont alignés ainsi que les points A, E et C.
AE = ED = DC = CB = BA.
Calculer l’angle en A